Задача 1

Высота h прямой призмы равна 7 см, а основанием является равнобедренная трапеция с основаниями 21 см и 9 см и высотой 8 см. Найти площадь поверхности призмы.

Решение

               

Площадь полной поверхности призмы вычисляется по формуле:  Sполн. = Sбок. + 2Sосн.

Вычислим площадь основания. В основании призмы лежит трапеция. Площадь трапеции равна полусумме оснований умноженной на высоту:

Sосн.= 120( см²).

Найдём теперь площадь боковой поверхности. Она складывается из площадей четырёх боковых граней, каждая из которой представляет собой прямоугольник с высотой равной высоте призмы.

Sбок. = SAA1B1B + SBB1C1C + SCC1D1D + SAA1D1D , Sбок. = AB∙h + BC∙h + CD∙h + AD∙h,

Sбок. = (AB + BC + CD + AD)h = Ph, где P — периметр основания.

Длины оснований трапеции даны в условии задачи. Осталось найти длины боковых сторон. Поскольку трапеция равнобедренная, то длины боковых сторон равны. Рассмотрим, например, треугольник ADH (Н — основание высоты трапеции, опущенной из вершины D). В этом прямоугольном треугольнике катет DH=8 см, а катет

AH=(21-9)/2=6  (см)

По теореме Пифагора вычислим длину гипотенузы этого треугольника:

AD =  Описание: D:\Ira\эл учебник\Задачник_ площадь поверхности призмы221_files\latex2pr.png   (см).

Периметр трапеции в основании призмы равен  Описание: D:\Ira\эл учебник\Задачник_ площадь поверхности призмы221_files\latex2ps.png ( см).

Найдём теперь площадь боковой поверхности как произведение периметра основания призмы на её высоту    Sбок.Описание: D:\Ira\эл учебник\Задачник_ площадь поверхности призмы221_files\latex2pt.png  (см²).

Для нахождения площади полной поверхности призмы нужно к площади её боковой поверхности прибавить удвоенную площадь основания:

Sполн.  Описание: D:\Ira\эл учебник\Задачник_ площадь поверхности призмы221_files\latex2pu.png (см²).      Назад